一端口VNA校准:在引擎盖下看

对于一个简单的单端口矢量网络分析仪(VNA)校准，只需要三个误差项:方向性(D)、源匹配(S)和反射跟踪(R)。这三个误差理论上出现在VNA和被测设备(DUT)之间。了解这三个误差项可以对测量进行校正或校准。

方向性误差主要是由于桥内漏电引起的。一些入射信号会在反射端口上引起一个小的错误响应。一个典型的原始桥的指向性可能是15到40分贝的任何地方。源匹配表示VNA源阻抗的误差。输出源匹配从来都不是完美的，电缆连接器和测试电缆使其更差。VNA的典型原始源匹配可能是20 dB。

反射跟踪误差基本上是反射信号从DUT进入VNA并通过桥的反射口输出的频率响应。这包括在测试电缆中产生的损耗，在低频时看起来很小，在高频时增加到几分贝。

图1描述包含三个误差项的网络信号流图。对这张图进行一些简单的操作，就可以得到测量值作为DUT反射系数和这三个误差项的函数的公式。

注意，b2/a2是我们测量的反射系数，b1/a1是l的实际反射系数。我们想在测量b2/a2时知道b1/a1。这可以通过网络流图操作来简化。对于那些不熟悉这项技术的人来说，它只涉及一些简单的规则，并理解数学只在流图箭头的方向上起作用。例如,从图1，我们可以说b2 = R * b1。b1 = b2/R是不对的。

网络流图规则

第一条规则是“级数规则”。因为b1 = j * a1 a2 = b1 * k，那么a2 = j * k * a1我们可以打破a1和a2之间的联系(图2)．如果a1是网络中的独立节点，这是有用的，因为它现在显式地给出了其他两个节点。

下一个规则是“并行规则”:因为两个分支“j”和“k”指向相同的方向，所以它们的贡献可以组合在一起，如图3．

下一个规则是“自循环规则”:循环是由序列规则创建的，因为从a1到b1的路径可以合并回来(图4)．这看起来可能不是一个有用的转换，但是还有一个操作是可能的。网络流总是会进入循环。循环可以被删除，其效果应用到输入路径，如下所示(图5)．

这个变换来自于平行法则:

这样可以减少:

如果从b1开始的箭头指向左边并进入循环，那么“j”将被替换为:

这些规则现在可以用来简化图1这样，所有节点都由单个独立节点“a2”显式定义。步骤包含中描述的转换图6，其次是串联和并行规则的应用，如图7．

最后，我们可以看到我们测量的反射系数表示为:

我们可以解出L，得到:

这就是我们想要的结果。

现在，如果我们知道D, R和S，我们可以很容易地纠正我们的Γ_米，得到L，为实际反射系数。

单端校准

现在，我们对三个已知的工件进行三次测量，并求解一个方程组来获得D、R和S误差项。此外，我们可以进行三次以上的测量，并可能使用最小二乘方法改进我们对误差项的估计。与其写出这三个方程，不如直接用矩阵表示，这样更简洁。

形成两个矩阵C和V:

和

Γ在哪里_一个值为实际值和Γ_米数值为测量值。我们必须预先知道这些实际值。这可能是开放式的，空头的。和负载，其中实际值的特征是短延迟和寄生电容或电感，就像在校准套件中做的那样。这三个实际值也可以是三个具有不同延迟的短函数，这样三个反射系数就可以沿频率分布在Smith图的外面。

任何三个已知反射系数的伪影都可以使用，如果它们在每个频率上都在史密斯图上充分分离的话。否则，矩阵计算将是病态的，结果是不可靠的。

利用这两个矩阵，计算矩阵E:

其中H是Hermetian转置算子，或将其项共轭后的矩阵转置。

由E可以得到D, R, S: D = E₂， s = e_3.， R = E₁+ E₂* E_3.

碰巧^H* C)⁻¹* C^H是一种最小二乘计算。如果我们的测量有一点噪声，我们可以通过进行更多已知的测量来改善我们的结果。简单地在C和V矩阵中添加更多的行。矩阵E最终仍然有三个值，在面对稍微有噪声的测量时，结果可能会更好。

结论

在本文中，我们介绍了三项误差修正项，并使用了一种简单的推导方法来说明这些误差项是如何影响测量值的。最后，我们提出了一种简单的矩阵方法，可以方便地计算单端口误差校正，从而从误差项得到校准结果。这些作品都不是原创的，但把所有的片段拼凑起来是有教育意义的演示如何使用它们。

参考文献

“网络分析仪误差模型与校准方法”，第62期^ndARFTG会议短期课程笔记，2003年12月2-5日，科罗拉多州博尔德

Feim Ridvan Rasim, Sebastion M. Sattler，“基于信号流图方法的电子电路分析”，《科学研究》，2017,8,261-274

Jim Stiles, University of Kansas, department of EECS，“4.5 -信号流图”，3/19/2019，http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/723/handouts/section_4_5_Signal_Flow_Graphs_package.pdf