阻抗匹配基础:史密斯图表

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你将学习:

• 在史密斯图上画出复阻抗。
• 从史密斯图中确定SWR。
• 在传输线的末端确定负载的阻抗。
• 从史密斯图表中识别阻抗匹配元件值。

大多数人可能听说过史密斯图表。由菲利普史密斯开发的恐吓图在1939年，正如它看起来那么糟糕。他如何提出这是一个不可改易的故事，但他为传输线路提供了复杂计算的解决方案。正如您所知，它对于锻炼传输线问题和设计阻抗匹配电路非常有用。如果您避免了过去的史密斯图表，这是一个关于如何利用它的初步。

熟悉图表

Smith图是由多个圆组成的，以R±jX的形式将一段一段的圆排列成阻抗值(图1)．通过主圆中心的水平线表示阻力，线的最左边为R = 0，最右边为无限阻力。电阻值被绘制在电阻圆上，所有的电阻圆都在电阻线的最右边相切。R = 1的圆穿过R线的中心。

其余的曲线是代表电抗的圆的一部分。这些曲线都在R =∞点的最右边。水平线以上的曲线表示感应电抗，水平线以下的曲线表示容性电抗。如图所示，Smith图表是规范化的，因此允许您将其自定义到您的应用程序中。

在图表上绘制值

图1展示了四个阻抗图示例:

• Z₁= 2 + J0.7
• Z₂= 6 - j2.5
• Z_3.= 0.3 + j4
• Z₄= 0.5 - J0.2

检查这些例子以确定您了解它们。

要将图表用于自己的工作，必须首先将图表设置为表示与应用程序相关的特定阻抗相关的值。这个阻抗通常是你正在使用的传输线的特征阻抗，或者是要创建的滤波器或阻抗匹配电路的输入和输出阻抗。大多数射频阻抗通常为50 Ω。这个值被分配到R = 1的图表中心。中心点变成50 Ω。

要绘制特定阻抗，您必须将其调整为主要阻抗。为此，您只需将R和X值划分为50Ω的指定阻抗，然后绘制归一化值。例如，z的值₁是100 + j35的标准化值。和Z₄是25 - J10的归一化值。

额外的图表特性

再次提到图1，你会看到在图表的周长周围有一些刻度。这些代表的波长。外部刻度是波长对发电机的测量，下一个是波长对负载的测量，内部刻度是反射系数那是反射电压与入射电压的比值。图的底部是确定驻波比(SWR)、dB损耗和反射系数的标尺——所有传输线的共同特征。

当使用传输线时，一个主要的问题是SWR。如果负载与线路和发电机阻抗匹配，负载将吸收所有的功率;不会有反射回发电机。SWR由表达式确定:

SWR Z =_l/ Z_O或Z_O/ Z_l

Z_l负载阻抗和Z_O是传输线的特性阻抗。如果Z_lZ =_O，则SWR = 1。这是理想的条件，使所有的发电机功率得到负载和任何反射将不会干扰发电机。R线上的中心点表示SWR为1。如果从中心点向下画一条线，使其与SWR比例相交，可以看到值为1。

如果负载不匹配的线路和驱动发电机，将有反射沿着线路。因此，负载无法接收到全部的电力。SWR将大于1。假设确定SWR为2.5，图中以圆表示(图1)．

在图表的外围是代表波长的附加刻度。一个完整的旋转(360度)代表0.5的波长在工作频率。一个刻度被称为朝向发电机，另一个被称为朝向负载。

在图表的底部，尺度为SWR，反射系数和返回损耗。

另一个图版本

史密斯图还可以用导纳(Y)、电纳(B)和电导(G)，单位为西门子(S):

• G = 1 / R
• B = 1 / X
• y = 1 / z

这样的图表是这里所示标准图表的镜像。对于某些问题，进入版本可能比标准图表更容易使用。但是，可以从标准图表中读取y值，因为您稍后会看到。学习史密斯图表的最佳方法是遵循一些示例。

示例1

图2.显示一个连接到20英尺20英尺的50Ω发生器。一块RG-8 / U泡沫同轴电缆。该电缆的特性阻抗是50Ω，其速度因子（VF）为0.80。请记住，电缆中的信号的速度慢于自由空间。速度因子表示该条件是空间速度的百分比。必须考虑在确定任何阻抗匹配的解决方案时。

线路在75 Ω的电阻负载中终止。运行频率为90mhz。在这种组合下，发电机在电缆输入处看到的阻抗是多少? SWR是多少?

首先计算SWR:

SWR Z =_l/ Z_O= 75/50 = 1.5

将该点标记在水平阻力线上中心点的右边。然后通过1.5标记围绕中心点画一个圆。这是SWR圆。您也可以从该点向下画一条垂直线，它应该与SWR比标在图表底部的1.5点相交。

第一步是以波长计算线的长度:

λ= 984 / f

其中f以MHz为单位:

λ = 984/90 = 10.933英尺。

我们可以四舍五入到11。

当速度因子为0.8时，波长为:

λ = 11(0.8) = 8.8

20英尺。线代表：

20 / 8.8 = 2.27λ

圆形到2.3λ。接下来，确定线路发电机端处的阻抗。

从水平电阻线上的1.5标记开始，移动回发电机2.3波长。两个波长需要顺时针旋转四次。继续旋转另一个0.3波长。这是一个多一半的旋转(一半的旋转是0.25波长)和一个额外的0.3 - 0.25 = 0.05波长。然后，从外部刻度0.5点到图表中心画一条线。在SWR圆上线路交叉的点是发电机看到的阻抗(图1)：

z = 0.67 + J0.108

将这个归一化的值乘以50 Ω得到实际的阻抗:

33.5 - j5.4

这是一个感应负载。

示例2

假设60 + J40的负载阻抗连接到20-FT。前面讨论的传输线。50Ω发生器会看到哪些实际阻抗？

使用归一化值将负载阻抗绘制在Smith图上。然后将电阻和无功值除以50 Ω:

1.2 + J0.8

一旦你画出这个值，通过阻抗点画出SWR圆。然后在图表底部垂直向下延伸一条线到SWR刻度。SWR约为1.9。现在通过中心点画一条线，并绘制阻抗，使其延伸到外周向发电机刻度。

这条线与刻度线相交于0.17。因为在前面的例子中，生成器离目标有2.3个波长，所以你可以绕着圆移动2.3个波长。您只需要使用0.3值，因此将其添加到0.17值即可得到0.47。在朝向发电机刻度上找到这个值。从中心点到0.47点画一条线。发电机看到的负载是在这条线和SWR圆的交点。从图表中你可以看到:

0.52−j0.1

将归一化值乘以50以获得实际值(图3)：

Z = 26 - j5

示例3

假设您可以测量连接到天线的传输线的整体阻抗。使用阻抗桥，SWR仪表或类似仪器，测量组合的传输线和天线阻抗的总阻抗，如果连接，则会通过发电机看到。让我们说这是150 + J80。我们可以使用相同的传输线和50Ω和90 MHz的频率。该线路是2.3波长长。

将阻抗归一化，得到:

3 + j1.6

画出点并画出SWR圆。然后向下延伸一条线到SWR刻度，并读取值4。接下来，从中心点通过标绘的归一化值绘制一条线到图表周长上的TOWARD LOAD比例尺。您应该阅读0.273。

现在以逆时针方向旋转朝向2.3波长的负载或如以前的0.3旋转。交叉点将在0.3 + 0.273 = 0.573或0.073的发电机尺度上标记。从中心点绘制一条线到外刻度上的标记。天线阻抗将处于此线和SWR圈的交叉点，即：

0.32 - j0.47

实际值为:

Z = 16 - j23.5

如果您遵循此过程，则注意到，由于必须在线之间插值，因此值为近似值。这就像从幻灯片读取的读数，如果你已经足够大了解它是什么。

阻抗匹配示例

一个众所周知和有用的阻抗匹配技术是使用四分之一波匹配变压器。这是传输线四分之一波长的截面，其特性阻抗(Z_O)由表达式决定:

Z_O=√(Z_年代Z_l）

Z_年代是源或发电机阻抗和z_l是负载阻抗(图4)．

匹配50Ω源（z_年代)到一个100-Ω负载(Z_l)，则需要传输线的四分之一波段，其阻抗为:

Z_O=√(Z_年代Z_l）=√（50）（100）=√5000=70.7Ω

这是一个可行的方法，但它有问题。首先，你从哪里得到一个70.7-Ω行?第二，如果工作频率在低射频范围，这条线可能是许多英尺长。第三，阻抗是纯电阻的，但在大多数应用中并不总是这样。

然而，如果你在几百兆赫或千兆赫范围内的更高频率工作，四分之一波线将是短的。此外，您可以通过调整线宽、线间距、介电材料和其他涉及设计微带线的因素，在PCB上使用微带或带线创建任何您想要的阻抗线。但必须考虑其他因素，如当源阻抗和负载阻抗是复杂的。这就是史密斯图表有用的地方。

阻抗匹配的一种方法是使用短的传输线路短根与传输线并联。图5显示了一个示例。短线作为一个电抗来抵消线路上由负载决定的特定点上的相反电抗。目标是找到存根的长度(l)和距离负载(d)的距离，它将被连接。

另一个例子将说明这个场景。Z的负载阻抗_l= 150 + j60必须匹配100-Ω传输线（图5，再次）使用以下步骤：

1. 归一化负载阻抗。150/100 + j60/100 = Z_l= 1.5 + j0.6。把它画在史密斯图的A点上(图6)．
2. 画出SWR圆。然后从图表中心向下画一条线到SWR比例尺。SWR的取值范围是2 ~ 1。
3. 从中心点绘制一条线通过点A到图表的周边，并读取发电机尺度的波长。它是0.052。
4. 转换成Z_l等于它的等效导纳。这是通过注意你刚从Z画出的直线的交点来完成的_l穿过中心点到外围。直线与SWR圆的交点为Y_l．它的归一化值是Y_l= 0.53 - j0.23。注意电纳符号的变化。这是图中的点B。
5. 从B点顺时针绕SWR圆移动，直到它到达图上R = 1的圆。这是点C图6.．这个值是规范化的电纳。B = 1 + j0.62。从中心点穿过C画一条线到周长。应该是0.15 λ。
6. 求B和c相交的线之间的波长距离是0.15 + 0.052 = 0.202 λ。这是从负载到将放置短线的点的距离(d)。
7. 短路存根应具有相反的负载或-J0.62。并联连接粘性导致它们直接添加并彼此取消。
8. 为了取消1 + j0.62，我们需要一个存根来产生0 - j0.62。将直线从1 + j0.62点通过中心点延伸到R = 0圆。在R = 0的圆上读这个值，这是图表的外周长。注意波长读数为0.42 λ。
9. 现在，从这个值移动1 / 4波长(0.25λ)。1 / 4波长点给出短长度:l = 0.42 - 0.25 = 0.17 λ。
10. 现在知道存根长度和到负载的波长距离，就可以根据所需的工作频率计算出实际长度。

需要指出的是，这些值依赖于频率。这些计算是针对单一频率的。如果线路在更宽的频率范围内工作，线路上会有一些反射和更高的SWR。

还有其他方法可以在史密斯图表上执行阻抗匹配。这些程序需要使用图表的进入版本以及这里使用的标准图表。

结论

史密斯图表是一个令人生畏的工具。如果你按照这里的例子，你就会明白了。这个图表确实有助于避免一些计算，但掌握它需要时间。如果你做了足够多的题，你就会更加熟练地运用它。多个在线教程和文章可以提供额外的示例，向您展示使用该图表的其他方法。要找到空白的Smith图表，请在网上搜索可下载的图表;有各种各样的来源。

此外，你应该买一个好的放大镜，因为标签和数值很小，很难阅读。要画出完美的SWR圆，还需要一个绘图罗盘。这将提高从图表中读取数值的准确性。

最后，请记住，有多种来源的史密斯图表计算器和软件。大多数RF CAD软件包都包含了它们。然而，今天，你可能想要代入数字，让计算机来完成工作。

“Smith”是the Analog Instruments Company的注册商标，P.O. Box 950, New Providence, NJ 07974, 908-464-4214。

参考文献

波威克，B，布莱勒，J，阿吉鲁尼，C，射频电路设计，纽恩斯，2008年。

夫兰泽尔、L。电子通信系统原理“，，麦格劳·希尔，2016年。

Maxim Integrated Products，应用注释742，“阻抗匹配和史密斯图:基本原理”，2001。