图形化地确定一个RC滤波器的输出信号电平

在设计滤波器时，工程师经常需要知道在输出处过滤的值是多少。这对于工作在不同占空比的可变开关电源尤其重要。本文的分析讨论了RC滤波器的滤波输出的计算，这种滤波器在反馈电路、电流互感器、输出装置和其他电路中很常见。然而，这种分析可以很容易地扩展到其他种类的滤波器。

众所周知，对于矩形脉冲输入，未滤波输出参数的均方根值，如电压和电流，与占空比的平方根成正比。但是开关电源反馈滤波器的设计者必须考虑到滤波器输出不是一个有效值，而是正比于脉冲的占空比。您可以调整过滤器的参数，以获得一个有效值，但它将只对一个占空比值有效。

该分析采用了以下几个假设:

•滤波器工作在连续导通模式，这意味着滤波器的时间常数远远大于脉冲的重复率(周期)。

•滤波电容器充放电时间常数相同。这意味着传递到滤波器的信号的阻抗远低于滤波器的电阻，而滤波器的负载阻抗远高于滤波器的电阻，这可以很容易地通过使用运算放大器作为解耦元件来获得。

•滤波器的电压以指数级增长(充电和放电)，随着输出电压接近其极限值而变小。

•滤波器负载的阻抗高到可以忽略。

我们使用MathCAD 15进行了分析，任何拥有适当许可的人都可以重现结果。

滤波电压的第n个最大值Vh和最小值Vlow的表达式为:

在这里τ是滤波器的时间常数而τ呢₁脉冲持续时间(图1)．

为简单起见,定义:

τ₁= DT (6)

式中D为输入脉冲序列的占空比;

τ = kT (7)

其中k是滤波器时间常数的周期数。因此方程1和方程2为:

Vh_n= V_一个β+ Vlow_nγ(8)

Vlow_n= Vh_{(n - 1)}α(9)

为了推导出滤波器输出的极限值的方程，您必须使用低值和高值的循环方程，并计算平均值，它仅基于初始参数。六对高/低对的方程为:

Vh₀= V_一个β

Vlow₀= 0

Vh₁= V_一个β(γα+ 1)

Vlow₁= V_一个βα

Vh₂= V_一个β(γ²α²+ γα + 1)

Vlow₂= V_一个βα(γα+ 1)

Vh_3.= V_一个β(γ^3.α^3.+γ²α²+ γα + 1)

Vlow_3.= V_一个βα(γ²α²+ γα + 1)

Vh₄= V_一个β(γ⁴α⁴+γ^3.α^3.+γ²α²+ γα + 1)

Vlow₄= V_一个βα(γ^3.α^3.+γ²α²+ γα + 1)

Vh₅= V_一个β(γ⁵α⁵+γ⁴α⁴+γ^3.α^3.+γ²α₂+ γα + 1)

Vlow₅= V_一个βα(γ⁴α⁴+γ^3.α^3.+γ²α²+ γα + 1)

从上面的公式可以看出:

和:

输出电压的平均值为:

您可以使用MathCAD工具计算归一化输出电压的极限:

或者:

(见下“归一化输出电压极限推导”中公式13和14的推导。)

式14为双变量超越方程，难以用符号法求解。但你可以通过固定k的值并将其作为占空比d的函数绘制出图表来找到极限值。如果k = 100.0:

这个函数的图显示归一化RC滤波器输出的极限是占空比D(图2)．

要创建一个例子，请给图1中的变量赋值:

V_一个V = 1

D = 0.6

T = 20µs

τ₁= DT

k = 50

τ= kT

然后:

α= e^{- (T -τ1)/τ}= 0.992

β = 1 - e^{- - - - - -τ1 /τ}= 0.012

τ= e^{- - - - - -τ1 /τ}= 0.988

然后:

为了绘制极限图，将n = 1…400赋值。然后:

图3显示了结果图。

格雷戈里·米尔斯基他是阿特拉斯材料测试公司的首席电气工程师。他拥有俄罗斯圣彼得堡波罗的海工业大学的硕士学位和莫斯科国立师范大学的博士学位。

归一化输出电压极限推导

公式12可以解释为:

它的解决方案是:

只有较低的表达式是有趣的:

它的解决方案是:

同样，只有较低的表达式才值得关注:

可转化为式13。